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【2019.1.22】【背包】纪中C组T3——小明逛超市
阅读量:357 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1333 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

小明有n元钱,想要购买m种物品来最大化他的需求度。每种物品有两种类型:一种只能买一件(z=1),另一种可以买无限件(z=0)。每件物品都有价格x和需求度y。目标是用n元钱购买物品,使得总需求度最大化。

方法思路

这个问题可以通过动态规划来解决,具体来说,涉及到0-1背包和完全背包的结合。对于每种物品,根据其类型分别处理:

  • 0-1背包处理:对于只能买一件的物品(z=1),用逆向填充的方法,确保每件物品只能被选一次。
  • 完全背包处理:对于可以买无限件的物品(z=0),用正向填充的方法,允许多次购买同一物品。
  • 具体步骤如下:

  • 初始化一个大小为n+1的数组dp,dp[j]表示用j元钱能达到的最大需求度,初始值为0。
  • 遍历每个物品,根据其类型更新dp数组。
  • 最终,dp[n]即为用n元钱能达到的最大需求度。
  • 解决代码

    #include 
    #include
    using namespace std;
    int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int ans[n+1];
    fill(ans, ans + n + 1, 0); // 初始化dp数组为0
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    int x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;
    if (z == 1) {
    // 0-1背包:逆向填充
    for (int j = n; j >= x; --j) {
    if (j - x >= 0 && ans[j] < ans[j - x] + y) {
    ans[j] = max(ans[j], ans[j - x] + y);
    }
    }
    } else {
    // 完全背包:正向填充
    for (int j = x; j <= n; ++j) {
    if (ans[j] < ans[j - x] + y) {
    ans[j] = max(ans[j], ans[j - x] + y);
    }
    }
    }
    }
    cout << ans[n] << endl;
    return 0;
    }

    代码解释

  • 初始化ans数组初始化为0,表示初始时没有钱可以花。
  • 遍历物品:每个物品根据类型处理。
    • z=1:逆向从n到x遍历,确保每件物品只能选一次。
    • z=0:正向从x到n遍历,允许多次购买同一物品。
  • 更新dp数组:在每次循环中,更新当前金额能达到的最大需求度。
  • 输出结果:打印用n元钱能达到的最大需求度,即ans[n]
  • 这个方法确保在有限的预算内,最大化需求度,适用于混合背包问题的典型场景。

    转载地址:http://euug.baihongyu.com/

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